Роберт родился в Байуоне (Нью-Джерси) 8 октября 1953 года. Восхищенный гаражным звучанием 60-х, он с 17 лет участвовал в местных рок-бандах и с ними ему доводилось играть на разогреве у своих кумиров «Vanila Fudge» и «Turtles». Перебравшись в Нью-Йорк, он временно завязал с исполнением музыки и писал песни для других артистов. Звезд с неба он пока не хватал, однако в 1978 году его песню «This Is Love» исполнил Пол Анка. Трек стал его первым знакомством со списками «Billboard» и звучал в эфире на протяжении нескольких лет. В 1981-м Теппер сдружился с поп-исполнителем Бенни Мардонсом и вместе они сочинили хит-балладу «Into The Night», которая не только вошла в горячую десятку, но и была номинирована на «Грэмми». На этом нью-йорские достижения Роберта закончились, и что бы совершить прорыв в своей карьере, он перебрался в Лос-Анжелес.
Решив самостоятельно исполнять свои вещи, он заключил сольный контракт со «Scotti Bros» и потихоньку начал готовить материал. Один из его треков «No Easy Way Out» был представлен Сильвестру Сталлоне и знаменитый актер хотел использовать её в своем фильме «Рокки IV».
В итоге сингл поднялся на 22-ю ступеньку рейтинга Billboard ТОП-40, а соответствующий видеоклип в горячей десятке. Теперь про Теппера узнала вся Америка и его дебютный альбом неплохо раскупался, тем более что на диске присутствовала еще одна песня из фильма со Сталлоне в главной роли «Angel Of The City» из фильма «Кобра». Примерно в то же время Роберт познакомился с самой Пет Бенатар, через барабанщика, который участвовал в его сессиях «Pat Benatаr Band» Майрона Громбахрена. На пару с гитаристом Гаем Маршаллом сочинил для Пет небольшой хит «Le be Age» (№54). К сожалению, лейбл уделял мало внимания раскрутке альбомов Теппера, и его вторая полнометражка осталась незамеченной. И хотя альбом «Modern Madness» по стилю нисколько не отличался от «No Easy Way Out», но отсутствие киношных шлягеров вкупе с нулевым промоушеном сделало его невостребованным.
Не найдя взаимопонимания с лейблом, Теппер также не смог выбраться из контрактных пут, и его сольная карьера оказалась под запретом. Впрочем, Роберт нашел для себя отдушину и в 1990-м он присоединился к «Iron Butterfly».
Больше года он гастролировал с этой группой и за это время записал с ней материала на целый альбом (почти все песни были его авторства). Пока решался вопрос выпускать пластинку под маркой «Iron Butterfly» или «Robert Tepper», Теппер освободился из цепких лап «Scotti Bros» и получил возможность снова работать автономно, но нарвался на другой безответственный лейбл, в результате чего песни остались неизданными. Несколько лет музыкант опять начал писать для других, а в 1996-м все же собрался с духом и через европейскую контору «MTM Music» выпустил третий сольник «No Rest For The Wounded Heart», отличавшийся от ранних работ меньшим количеством синтетики. Чуть позже Роберт хотел записать еще один диск, но с «МТМ» у него что-то не заладилось, и в конце 90-х переквалифицировался на звукоинженера.
Параллельно, Теппер сочинял музыку для кино, телевидения и мюзиклов, а по прошествии десяти с лишним лет решил снова проверить свои исполнительские силы и выпустил альбом «New Life Story «. Это творение резко отличалось от прошлого акустическо-бардовской направленностью, а сам Роберт определил его стиль как «acoustic, singer/songwriter with an electric tinge.»
Теппер имеет 5 детей и в настоящее время проживает с женой в Лос-Анджелесе, Калифорния